抽象的讲，一个n维双曲空间就是一个高斯曲率处处为常数的流形。在脑海中形成双曲空间这种图形的概念非常困难，数学家认为这种形状拥有负常曲率(constant negative curvature)，而球形拥有正常曲率(constant positive curve)。
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